Trigonometrie Lernwebsite

Perfekter Last-Minute Lernzettel für die Klassenarbeit. Bogenmaß, Einheitskreis, allgemeine Sinusfunktion, Gleichungen, Nullstellen und Modellierung – komplett erklärt.

Wenn du dieses Jahr nicht aufgepasst hast:

Arbeite diese Website komplett durch und rechne die Aufgaben selbst.

1. Bogenmaß und Gradmaß

Der Unterschied

Im Gradmaß hat ein Vollkreis 360°.

Im Bogenmaß hat ein Vollkreis \(2π\).

Grad → Bogenmaß: α · π / 180

Bogenmaß → Grad: α · 180 / π
Grad Bogenmaß
30° π/6
45° π/4
60° π/3
90° π/2
180° π

2. Einheitskreis

Wichtigste Idee

P(x|y) = (cos(α) | sin(α))

x-Wert = Cosinus
y-Wert = Sinus

(cos α | sin α) 0° 90° 180° 270°
Häufigster Fehler: Taschenrechner im falschen Modus.

DEG = Gradmaß
RAD = Bogenmaß

3. Allgemeine Sinusfunktion

f(x) = a · sin(b(x+c)) + d
Parameter Bedeutung
a Amplitude
b Periodenlänge
c Verschiebung links/rechts
d Verschiebung oben/unten

Amplitude

A = |a|

Gibt an, wie hoch die Welle ausschlägt.

Periodenlänge

p = 2π / b

Gibt an, wann sich die Funktion wiederholt.

Sinusgraph

Maximum Minimum

4. Gleichungen lösen

Beispiel

sin(x) = 0,5

Erste Lösung:

x = 30°

Zweite Lösung:

x = 150°
Sinus ist in Quadrant I und II positiv.

Nullstellen

sin(x)=0

x = kπ

5. Modellieren periodischer Vorgänge

Beispiel: Temperatur

Temperatur schwankt zwischen 10°C und 30°C.
Die Periode beträgt 24 Stunden.

a = (30-10)/2 = 10

d = (30+10)/2 = 20

b = 2π / 24 = π/12
f(x)=10sin((π/12)x)+20

6. Übungen

Aufgabe 1

Wandle 45° ins Bogenmaß um.

π/4

Aufgabe 2

Löse: sin(x)=1

x = π/2 + 2kπ

Aufgabe 3

Bestimme die Amplitude von:

f(x)=5sin(x)

A = 5

Aufgabe 4

Bestimme die Periodenlänge:

f(x)=sin(2x)

p = π

Aufgabe 5

Bestimme alle Lösungen:

cos(x)=0

x = 90° und 270°

Aufgabe 6

Welche Bedeutung hat d in der Sinusfunktion?

Verschiebung nach oben/unten.

7. Last-Minute Strategie

Wenn du nur heute Abend Zeit hast:

Die meisten verlieren Punkte bei:

- falschem Taschenrechner-Modus
- zweiter Lösung vergessen
- Periode falsch berechnet