📐 Trigonometrie – Kompletter Lernzettel 🧠 Arbeit morgen

✅ Bogenmaß · Gradmaß · Einheitskreis · Allgemeine Sinusfunktion (Parameter a,b,c,d) · Funktionswerte & Gleichungen (sin + cos) · Nullstellen · Modellierung periodischer Vorgänge

📌 Wichtiger Hinweis: In der Checkliste deiner Lehrerin steht nur die Sinusfunktion im Fokus. Da aber bei Gleichungen und Nullstellen oft auch der Cosinus vorkommen kann, findest du hier ergänzende Erklärungen für Cosinus – dann bist du auf alles vorbereitet!

📏 Bogenmaß & Gradmaß⚪

π/3 rad
📖 Bogenmaß: α (rad) = Grad · π/180°  |  Grad = Bogenmaß · 180°/π
📌 Sin/Cos am Einheitskreis: x = cos(α), y = sin(α)

📈 Allgemeine Sinusfunktion📊

1.5
1
0
0.5

f(x) = a·sin(b·(x + c)) + d

💡 Parameter-Tipps: Amplitude = |a|, Periode = 2π/|b|, Ruhelage = d, Phasenverschiebung = -c.
🔄 Für Cosinus analog: g(x) = a·cos(b·(x + c)) + d – gleiche Parameter-Bedeutung!

🧮 Funktionswerte & Gleichungen lösen

Beispiel: f(x)=2·sin(x)-1 (grün) und cos(x)=0.5 (blau, Nullstellen bei π/3,...)

📌 Lösungsformeln (wichtig für Sinus & Cosinus):
• sin(x) = t → x = arcsin(t) + 2kπ oder x = π − arcsin(t) + 2kπ
• cos(x) = t → x = arccos(t) + 2kπ oder x = −arccos(t) + 2kπ
• Intervall beachten (z.B. [0; 2π] oder [−π; π]) → passende k wählen.
✏️ Beispiel Nullstelle (sin): 2·sin(x) − 1 = 0 → sin(x)=0,5 → x = π/6 + 2kπ oder x = 5π/6 + 2kπ.
🟢 Beispiel Cosinus: cos(x) = 0 → x = π/2 + kπ.

🌊 Modellieren periodischer Vorgänge

📋 Modellierungskreislauf (Buch S.99): Sachverhalt → Parameter bestimmen (Amplitude, Periode, Ruhelage, Phase) → Funktionsgleichung aufstellen → Güte kritisch beurteilen.
📈 Gezeiten-Beispiel: Wasserstand: Min 1m, Max 5m, Periode 12h → Amplitude 2, Ruhelage 3, f(t)=2·sin(π/6·(t − t₀)) + 3

📊 Dein Lernfortschritt (Checkliste)

0%

✅ Die Checkliste enthält jetzt alle 12 Punkte aus deinem Foto. Zusätzlich findest du Cosinus-Ergänzungen, weil diese bei Gleichungen/Nullstellen genauso drankommen können.